关于微积分思想论文

1.求一篇关于微积分应用的小论文(两千字就行)

高数论文 什么是微积分?它是一种数学思想,‘无限细分’就是微分,‘无限求和’就是积分。

无限就是极限,极限的思想是微积分的基础,它是用一种运动的思想看待问题。比如,子弹飞出枪膛的瞬间速度就是微分的概念,子弹每个瞬间所飞行的路程之和就是积分的概念 如果将整个数学比作一棵大树,那么初等数学是树的根,名目繁多的数学分支是树枝,而树干的主要部分就是微积分。

微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。从17世纪开始,随着社会的进步和生产力的发展,以及如航海、天文、矿山建设等许多课题要解决,数学也开始研究变化着的量,数学进入了“变量数学”时代,即微积分不断完善成为一门学科。

整个17世纪有数十位科学家为微积分的创立做了开创性的研究,但使微积分成为数学的一个重要分支的还是牛顿和莱布尼茨。 从微积分成为一门学科来说,是在17世纪,但是,微分和积分的思想早在古代就已经产生了。

公元前3世纪,古希腊的数学家、力学家阿基米德(公元前287—前212)的著作《圆的测量》和《论球与圆柱》中就已含有微积分的萌芽,他在研究解决抛物线下的弓形面积、球和球冠面积、螺线下的面积和旋转双曲线的体积的问题中就隐含着近代积分的思想。作为微积分的基础极限理论来说,早在我国的古代就有非常详尽的论述,比如庄周所著的《庄子》一书中的“天下篇”中,著有“一尺之棰,日取其半,万世不竭”。

三国时期的刘徽在他的割圆术中提出“割之弥细,所失弥少,割之又割以至于不可割,则与圆合体而无所失矣”。他在1615年《测量酒桶体积的新科学》一书中,就把曲线看成边数无限增大的直线形。

圆的面积就是无穷多个三角形面积之和,这些都可视为典型极限思想的佳作。意大利数学家卡瓦列利在1635年出版的《连续不可分几何》,就把曲线看成无限多条线段(不可分量)拼成的。

这些都为后来的微积分的诞生作了思想准备。 17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展,不但已有的数学成果得到进一步巩固、充实和扩大,而且由于实践的需要,开始研究运动着的物体和变化的量,这样就获得了变量的概念,研究变化着的量的一般性和它们之间的依赖关系。

到了17世纪下半叶,在前人创造性研究的基础上,英国大数学家、物理学家艾萨克·牛顿(1642-1727)是从物理学的角度研究微积分的,他为了解决运动问题,创立了一种和物理概念直接联系的数学理论,即牛顿称之为“流数术”的理论,这实际上就是微积分理论。牛顿的有关“流数术”的主要著作是《求曲边形面积》、《运用无穷多项方程的计算法》和《流数术和无穷极数》。

这些概念是力学概念的数学反映。牛顿认为任何运动存在于空间,依赖于时间,因而他把时间作为自变量,把和时间有关的固变量作为流量,不仅这样,他还把几何图形——线、角、体,都看作力学位移的结果。

因而,一切变量都是流量。 牛顿指出,“流数术”基本上包括三类问题。

(l)“已知流量之间的关系,求它们的流数的关系”,这相当于微分学。 (2)已知表示流数之间的关系的方程,求相应的流量间的关系。

这相当于积分学,牛顿意义下的积分法不仅包括求原函数,还包括解微分方程。 (3)“流数术”应用范围包括计算曲线的极大值、极小值、求曲线的切线和曲率,求曲线长度及计算曲边形面积等。

牛顿已完全清楚上述(l)与(2)两类问题中运算是互逆的运算,于是建立起微分学和积分学之间的联系。 牛顿在1665年5月20目的一份手稿中提到“流数术”,因而有人把这一天作为诞生微积分的标志。

莱布尼茨使微积分更加简洁和准确 而德国数学家莱布尼茨(G.W.Leibniz 1646-1716)则是从几何方面独立发现了微积分,在牛顿和莱布尼茨之前至少有数十位数学家研究过,他们为微积分的诞生作了开创性贡献。但是池们这些工作是零碎的,不连贯的,缺乏统一性。

莱布尼茨创立微积分的途径与方法与牛顿是不同的。莱布尼茨是经过研究曲线的切线和曲线包围的面积,运用分析学方法引进微积分概念、得出运算法则的。

牛顿在微积分的应用上更多地结合了运动学,造诣较莱布尼茨高一筹,但莱布尼茨的表达形式采用数学符号却又远远优于牛顿一筹,既简洁又准确地揭示出微积分的实质,强有力地促进了高等数学的发展。 莱布尼茨创造的微积分符号,正像印度——阿拉伯数码促进了算术与代数发展一样,促进了微积分学的发展,莱布尼茨是数学史上最杰出的符号创造者之一。

牛顿当时采用的微分和积分符号现在不用了,而莱布尼茨所采用的符号现今仍在使用。莱布尼茨比别人更早更明确地认识到,好的符号能大大节省思维劳动,运用符号的技巧是数学成功的关键之一。

2.微积分在生活中的应用(论文)

微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。

微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的。 极限和微积分的概念可以追溯到古代。

到了十七世纪后半叶,牛顿和莱布尼茨完成了许多数学家都参加过准备的工作,分别独立地建立了微积分学。他们建立微积分的出发点是直观的无穷小量,理论基础是不牢固的。

直到十九世纪,柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论,康托尔等建立了严格的实数理论,这门学科才得以严密化。 微积分是与实际应用联系着发展起来的,它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学个分支中,有越来越广泛的应用。

特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展。 微积分学是微分学和积分学的总称。

客观世界的一切事物,小至粒子,大至宇宙,始终都在运动和变化着。因此在数学中引入了变量的概念后,就有可能把运动现象用数学来加以描述了。

由于函数概念的产生和运用的加深,也由于科学技术发展的需要,一门新的数学分支就继解析几何之后产生了,这就是微积分学。微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的,可以说它是继欧氏几何后,全部数学中的最大的一个创造。

微积分学的建立 从微积分成为一门学科来说,是在十七世纪,但是,微分和积分的思想在古代就已经产生了。 公元前三世纪,古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中,就隐含着近代积分学的思想。

作为微分学基础的极限理论来说,早在古代以有比较清楚的论述。比如我国的庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中,记有“一尺之棰,日取其半,万世不竭”。

三国时期的刘徽在他的割圆术中提到“割之弥细,所失弥小,割之又割,以至于不可割,则与圆周和体而无所失矣。”这些都是朴素的、也是很典型的极限概念。

到了十七世纪,有许多科学问题需要解决,这些问题也就成了促使微积分产生的因素。归结起来,大约有四种主要类型的问题:第一类是研究运动的时候直接出现的,也就是求即时速度的问题。

第二类问题是求曲线的切线的问题。第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。

第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。 十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作,如法国的费尔玛、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格;英国的巴罗、瓦里士;德国的开普勒;意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论。

为微积分的创立做出了贡献。 十七世纪下半叶,在前人工作的基础上,英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作,虽然这只是十分初步的工作。

他们的最大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起,一个是切线问题(微分学的中心问题),一个是求积问题(积分学的中心问题)。 牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是直观的无穷小量,因此这门学科早期也称为无穷小分析,这正是现在数学中分析学这一大分支名称的来源。

牛顿研究微积分着重于从运动学来考虑,莱布尼茨却是侧重于几何学来考虑的。 牛顿在1671年写了《流数法和无穷级数》,这本书直到1736年才出版,它在这本书里指出,变量是由点、线、面的连续运动产生的,否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合。

他把连续变量叫做流动量,把这些流动量的导数叫做流数。牛顿在流数术中所提出的中心问题是:已知连续运动的路径,求给定时刻的速度(微分法);已知运动的速度求给定时间内经过的路程(积分法)。

德国的莱布尼茨是一个博才多学的学者,1684年,他发表了现在世界上认为是最早的微积分文献,这篇文章有一个很长而且很古怪的名字《一种求极大极小和切线的新方法,它也适用于分式和无理量,以及这种新方法的奇妙类型的计算》。就是这样一片说理也颇含糊的文章,却有划时代的意义。

他以含有现代的微分符号和基本微分法则。1686年,莱布尼茨发表了第一篇积分学的文献。

他是历史上最伟大的符号学者之一,他所创设的微积分符号,远远优于牛顿的符号,这对微积分的发展有极大的影响。现在我们使用的微积分通用符号就是当时莱布尼茨精心选用的。

微积分学的创立,极大地推动了数学的发展,过去很多初等数学束手无策的问题,运用微积分,往往迎刃而解,显示出微积分学的非凡威力。 前面已经提到,一门科学的创立决不是某一个人的业绩,他必定是经过多少人的努力后,在积累了大量成果的基础上,最后由某个人或几个人总结完成的。

微积分也是这样。 不幸的事,由于人们在欣赏微积分的宏伟功效之余,在提出谁是这门学科的创立者的时候,竟然引起了一场悍然大波,造成了欧洲大陆的数学家和英国数学家的长期对立。

英国数学在一个时期里闭关锁国,囿于民族偏见,过于拘泥在牛顿的“流数术”中停步不前,因而数学发展整整落后了一百年。 其实,牛顿和莱布尼茨分别是自己独立研究,在大体上相近的时间里先后完成的。

比。

3.急

研究数学的认知规律 提高数学分析教学水平 ________________________________________ 精品课程建设是高等学校教学质量与教学改革工程的重要组成部分,对于提高人才培养质量有着重要意义。

内蒙古大学数学分析课程于2003 年被评为国家精品课程。 内蒙古大学数学系在“数学分析”的教学研究和实践方面坚持了不懈的探索和努力,取得了显著成效。

一、更新教育理念,提倡返璞归真 数学分析课程经过两三百年的不断改进、完善,形成了一套较为完整、相对固定的理论体系。教学改革的关键是教学观念的更新,要在培养厚基础、宽口径创新人才的培养目标下,以新的视角去研究和审视整个课程体系和课程内容。

我们分析了现代数学的特殊个性——内容超现实性和思维抽象性,形成了一些新的教学理念。我们感到,按照数学内容本身高度抽象的演绎表述方式进行定论形式化教学,是数学分析教学困难的一个重要根源。

数学分析传授人们的不仅仅是一种高级的数学技术,从现代教育的观点看,它更是一种渊源于西方文明的理性主义文化的传输。 我们提出,数学教学中要重视抽象数学特殊认知规律研究的重要性,倡导用基于微积分学认知规律去从事教学。

近几年来,我们先后在《高等理科教育》、《大学数学》上发表了“数学认知与数学的教学”、“数学的个性与数学认知”、“漫谈数学科学的教学研究”等学术研究论文,提出要根据数学这一特殊学科的认知规律来进行当前数学教学改革,提出数学基础教学返璞归真的口号,产生了较大影响。 二、坚持启发式教学,引导学生探索式的创造性学习 研究探索了逻辑思维、形象思维、直觉思维相结合的启发式教学方法。

倡导新的微积分学教学理念,在积极研究探索微积分学现象到本质、具体到抽象、简单到复杂、一般到特殊的认知规律基础上,坚持有思想内蕴和结构原理的有灵魂教学,注重思维层面上的剖析和诱导,注重数学思想和方法的传授与实践,引导学生开展探索式的创造性学习。 使学生不仅求得真才实学,而且受到创造精神的启发,体现了微积分教学的理性思维品格和思辨能力的培育、聪明智慧的启迪、潜在能动性和创造力开发,大幅度提高了教学效果。

数学分析虽然具有超现实的品格,但绝不是脱离现实。它尽管具有抽象的形式,但追本溯流,仍源于现实,是现实的更高的理性抽象和概括。

在保持数学分析教学较高理论高度的同时,我们重视和倡导抽象数学的物质化,返璞归真,类比联想,发展形象思维。对抽象的数学原理和概念,引进并充实它们的物理源泉与现实应用背景,论述如何由原始朴素的问题和想法演化发展至现代数学概念。

以明晰的脉络、清澈的论理、准确的语言,追求思路的简易直观、内容的生动明达。 克服初学者认知上的障碍,化解抽象数学的认知难度。

以无穷小分析的观点和方法统率整体教学内容,使其在理论上具备很好的统一性与高度。在教学上,一方面反对没有生气、没有灵魂、死记硬背式的唯工具教育,克服数学抽象化和形式化所带来的认知上的负面影响,同时更坚持必要的抽象化和形式化的科学工作方法的学习训练,将学生切实掌握专业工作所必需的数学工具和语言手段作为教学第一目的。

三、以距离和极限为主线,重构多变量微积分学教学内容结构 随着当代科学技术的高度发展,多变量微积分成为数学分析联系并应用于其他理论和应用学科的主要渠道,属现代数学中对当代科学技术的新发展比较敏感的部分。传统教材中处理多变量微积分学的观点和体系已显得陈旧和零乱,符号语言也比较冗繁,已不能很好适应当代科学技术的发展水平。

有鉴于此,我们对多变量微积分学内容体系进行了系统深入的研究,对传统教材中的内容进行较大力度的成功改革,以全新观点和讲法重构了多变量微积分学教学内容结构,采用了先进的符号体系。主动呼应空间解析几何和线性代数课程教学进度,以距离和极限为主线,以多变量函数可微性和导数(梯度)概念为先导,以方向导数为手段,建立新的本科教学内容体系,克服了传统教材中以偏导数为先导、轻视多变量函数可微性和导数概念而导致的诸多重要问题。

多变量积分学内容也采用新的结构和符号体系,采用新的观点和讲法,注重主体思路的简易直观、概念的清晰明了以及学生思维能力和学习能力培养,有利于学生以新的视角理解多变量微积分学的实质。体现内容先进性、体系的新颖性同时,降低认知难度,减轻记忆负担,提高教学效率,将课程学习推向新的理论高度。

四、建立严格科学的教学管理和监控体系 精品课程建设要有一流的师资,要有专人负责,实行责任制。我们在数学分析课程建设中设立了主持人,建立了一套行之有效的,包括课堂教学、课程讨论、课下自学、辅导答疑、课外讲座、课程考核、课程网站等在内的全方位立体化教学方法,强化课程建设,完善科学严格的课程管理、质量监控和保证体系。

引进丰富的中外课程学习参考资料,积累完备的教学档案资料。明确课堂教学、辅导答疑、作业批改、课程考核等各环节质量要求,及时修订教学大纲,积极推进课程考核改革,认真组织实施学生评教制。

4.求关于微积分思想的作文,1500字左右,拜托拜托,拜托各位大神了

大家是否注意过蚂蚁?是否看到过蚂蚁搬家?你也许从没注意过这不起眼的“小黑点”,可是它们的精神是值得人们佩服的。

去年暑假,我到外婆家玩时,看到了一条黑色的链子,像一只长长的蠕动着的黑色香肠,我蹑手蹑脚的走过去,仔细一看,原来是一群正在搬家的小蚂蚁。只见有的蚂蚁衔着卵;有的蚂蚁抬着食物;有的蚂蚁抬着幼虫。

还有一只比较大的蚂蚁,是整个队的头目,瞧那神气的样子,好像它不是搬运队的头目,而是一个军队的将军。 这时,一只淘气的小蚂蚁跑出了搬运队,这时,头目跑了过去用触角碰了碰小蚂蚁的触角,它好像知道自己的错,又回到了队中。

看来它们的纪律很不错嘛。这时爬来了一只大青虫,蚂蚁们派出几只身强体壮的大蚂蚁,它们用钳子在青虫身上夹出了几个伤口,疼得虫子在地上打了几个滚,压死了几只蚂蚁,它们不气馁,又派出十几只蚂蚁,爬到大青虫身上向伤口里钻。

虽然它们死了不少,可是它们依然不屈不饶,因为它们团结,所以最终战胜了大青虫,高高兴兴的把它抬回了家。 这时我想起了一首歌:“团结就是力量,团结就是力量……”是啊,团结就是力量,它比铁还硬,比钢还强,蚂蚁的精神是多么值得人们学习。

我喜欢蚂蚁,更喜欢蚂蚁的精神。

5.求一篇大一微积分与经济学有关的小论文,2000字左右

微积分的基本思想及其在经济学中的应用摘要: 微积分局部求近似、极限求精确的基本思想贯穿于整个微积分学体系中,而微积分在各个领域中又有广泛的应用,随着市场经济的不断发展,微积分的地位也与日俱增,本文着重研究微分在经济活动中边际分析、弹性分析、最值分析的应用,以及积分在最优化问题、资金流量的现值问题中的应用。

关键词:微分 积分 基本思想 应用微积分是人类智慧最伟大的成就之一,局部求近似、极限求精确的基本思想是进一步学习高等数学的基础。随着市场经济的不断发展,利用数学知识解决经济问题显得越来越重要,运用微分和积分可以对经济活动中的实际问题进行量化分析,从而为企业经营者的科学决策提供依据。

1. 微积分的产生、发展及其作用 微积分思想的萌发出现的比较早,中国战国时代的《庄子·天下》篇中的“一尺之锤,日取其半,万事不竭”就蕴涵了无穷小的思想。经查阅文献《晏能中.微积分——数学发展的里程牌》得知:到了十七世纪,欧洲许多数学家也开始运用微积分的思想来写极大值与极小值,以及曲线的长度等等。

帕斯卡在求曲边形面积时,用到“无穷小矩形”的思想,并把无穷小概念引入数学,为后来莱布尼兹的微积分的产生奠定了基础。 随着数学科学的发展,微积分得到了进一步的发展,其中欧拉对于微积分的贡献最大,他的《无穷小分析引论》、《微分学》、《积分学》三部著作对微积分的进一步丰富和发展起了重要的作用。

之后,洛必达、达朗贝尔、拉格朗日、拉普拉斯、勒让德、傅立叶等数学家也对微积分的发展作出了较大的贡献。由于这些人的努力,微分方程、级数论得以产生,微积分也正式成为了数学一个重要分支。

微积分的创立改变了整个数学世界。微积分的创立,极大的推动了数学自身的发展,同时又进一步开创了诸多新的数学分支,例如:微分方程、无穷级数、离散数学等等。

此外,数学原有的一些分支,例如:函数与几何等等,也进一步发展成为复变函数和解析几何,这些数学分支的建立无一不是运用了微积分的方法。在微积分创设后这三百年中,数学获得了前所未有的发展。

2. 微积分的基本思想———局部求近似、极限求精确 微积分是微分学和积分学的总称,它的基本思想是:局部求近似、极限求精确。以下我们具体阐述微分学与积分学的思想。

2.1微分学的基本思想 微分学的基本思想在于考虑函数在小范围内是否可能用线性函数或多项式函数来任意近似表示。直观上看来,对于能够用线性函数任意近似表示的函数,其图形上任意微小的一段都近似于一段直线。

在这样的曲线上,任何一点处都存在一条惟一确定的直线──该点处的“切线”。它在该点处相当小的范围内,可以与曲线密合得难以区分。

这种近似,使对复杂函数的研究在局部上得到简化。2.2积分学的基本思想 积分学的最基本的概念是关于一元函数的定积分与不定积分。

蕴含在定积分概念中的基本思想是通过有限逼近无限。因此极限方法就成为建立积分学严格理论的基本方法。

微分与积分虽然是微观和宏观两种不同范畴的问题,但它们的研究对象都是“非均匀”变化量,解决问题的基本思想方法也是一致的。可归纳为两步:a.微小局部求近似值;b.利用极限求精确。

微积分的这一基本思想方法贯穿于整个微积分学体系中,并且将指导我们应用微积分知识去解决各种相关的问题。3.微分在经济学中的应用 随着经济的发展及数学理论的完善,数学与经济学的关系越来越密切,应用越来越广泛.微积分作为数学知识的基础,介绍微积分与经济学的书也越来越多,然而大部分书或者着重介绍经济学概念或者着重介绍数学理论,很少有主要介绍微积分在经济学中的应用的书.本文将通过对一些简单的微积分知识在经济学中的应用,以使人们意识到理论与实际结合的重要性. 3.2弹性分析 在文献《蔡芷.财会数学》中,某个变量对另一个变量变化的反映程度称为弹性或弹性系数。

在经济工作中有多种多样的弹性,这决定于所考察和研究的内容,如果是价格的变化与需求反映之间有关系,那么这个反映就称为需求弹性。由于具体商品本身属性的不同以及消费需求的差异,同样的价格变化给不同商品的需求带来的影响是不同的。

有的商品反应灵敏,弹性大,涨价降价会造成剧烈的销售变动;有的商品则反应呆滞,弹性小,价格变化对其没什么影响。4.积分在经济学中的应用 积分学是微分学的逆问题,利用积分学来研究经济变量的变化问题是经济学中的一个重要方法,不定积分是求全体原函数,定积分是求和式的极限。

由边际函数求原函数,或求一个变上限的定积分,一般都采用不定积分来解决;如果求原函数在某个范围的改变量,则采用定积分来解决。对企业经营者来说,对其经济环节进行定量分析是非常必要的,不但可以给企业经营者提供精确的数值,而且在分析的过程中,还可以给企业经营者提供新的思路和视角。

5.总结: 微积分局部求近似、极限求精确的基本思想方法贯穿于整个微积分学体系中,在经济日益发展的今天,微积分的地位也与日俱增,贷款、养老金、医疗保险、企业分配、市场需求等等金融问题越来越。

6.微积分在生活中的应用(论文)

微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。

微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的。 极限和微积分的概念可以追溯到古代。

到了十七世纪后半叶,牛顿和莱布尼茨完成了许多数学家都参加过准备的工作,分别独立地建立了微积分学。他们建立微积分的出发点是直观的无穷小量,理论基础是不牢固的。

直到十九世纪,柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论,康托尔等建立了严格的实数理论,这门学科才得以严密化。 微积分是与实际应用联系着发展起来的,它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学个分支中,有越来越广泛的应用。

特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展。 微积分学是微分学和积分学的总称。

客观世界的一切事物,小至粒子,大至宇宙,始终都在运动和变化着。因此在数学中引入了变量的概念后,就有可能把运动现象用数学来加以描述了。

由于函数概念的产生和运用的加深,也由于科学技术发展的需要,一门新的数学分支就继解析几何之后产生了,这就是微积分学。微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的,可以说它是继欧氏几何后,全部数学中的最大的一个创造。

微积分学的建立 从微积分成为一门学科来说,是在十七世纪,但是,微分和积分的思想在古代就已经产生了。 公元前三世纪,古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中,就隐含着近代积分学的思想。

作为微分学基础的极限理论来说,早在古代以有比较清楚的论述。比如我国的庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中,记有“一尺之棰,日取其半,万世不竭”。

三国时期的刘徽在他的割圆术中提到“割之弥细,所失弥小,割之又割,以至于不可割,则与圆周和体而无所失矣。”这些都是朴素的、也是很典型的极限概念。

到了十七世纪,有许多科学问题需要解决,这些问题也就成了促使微积分产生的因素。归结起来,大约有四种主要类型的问题:第一类是研究运动的时候直接出现的,也就是求即时速度的问题。

第二类问题是求曲线的切线的问题。第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。

第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。 十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作,如法国的费尔玛、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格;英国的巴罗、瓦里士;德国的开普勒;意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论。

为微积分的创立做出了贡献。 十七世纪下半叶,在前人工作的基础上,英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作,虽然这只是十分初步的工作。

他们的最大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起,一个是切线问题(微分学的中心问题),一个是求积问题(积分学的中心问题)。 牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是直观的无穷小量,因此这门学科早期也称为无穷小分析,这正是现在数学中分析学这一大分支名称的来源。

牛顿研究微积分着重于从运动学来考虑,莱布尼茨却是侧重于几何学来考虑的。 牛顿在1671年写了《流数法和无穷级数》,这本书直到1736年才出版,它在这本书里指出,变量是由点、线、面的连续运动产生的,否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合。

他把连续变量叫做流动量,把这些流动量的导数叫做流数。牛顿在流数术中所提出的中心问题是:已知连续运动的路径,求给定时刻的速度(微分法);已知运动的速度求给定时间内经过的路程(积分法)。

德国的莱布尼茨是一个博才多学的学者,1684年,他发表了现在世界上认为是最早的微积分文献,这篇文章有一个很长而且很古怪的名字《一种求极大极小和切线的新方法,它也适用于分式和无理量,以及这种新方法的奇妙类型的计算》。就是这样一片说理也颇含糊的文章,却有划时代的意义。

他以含有现代的微分符号和基本微分法则。1686年,莱布尼茨发表了第一篇积分学的文献。

他是历史上最伟大的符号学者之一,他所创设的微积分符号,远远优于牛顿的符号,这对微积分的发展有极大的影响。现在我们使用的微积分通用符号就是当时莱布尼茨精心选用的。

微积分学的创立,极大地推动了数学的发展,过去很多初等数学束手无策的问题,运用微积分,往往迎刃而解,显示出微积分学的非凡威力。 前面已经提到,一门科学的创立决不是某一个人的业绩,他必定是经过多少人的努力后,在积累了大量成果的基础上,最后由某个人或几个人总结完成的。

微积分也是这样。 不幸的事,由于人们在欣赏微积分的宏伟功效之余,在提出谁是这门学科的创立者的时候,竟然引起了一场悍然大波,造成了欧洲大陆的数学家和英国数学家的长期对立。

英国数学在一个时期里闭关锁国,囿于民族偏见,过于拘泥在牛顿的“流数术”中停步不前,因而数学发展整整落后了一百年。 其实,牛顿和莱布尼茨分别是自己独立研究,在大体上相近的时间里先后完成的。

比。

7.求一篇大一高数论文

高数论文什么是微积分?它是一种数学思想,‘无限细分’就是微分,‘无限求和’就是积分。

无限就是极限,极限的思想是微积分的基础,它是用一种运动的思想看待问题。比如,子弹飞出枪膛的瞬间速度就是微分的概念,子弹每个瞬间所飞行的路程之和就是积分的概念 如果将整个数学比作一棵大树,那么初等数学是树的根,名目繁多的数学分支是树枝,而树干的主要部分就是微积分。

微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。从17世纪开始,随着社会的进步和生产力的发展,以及如航海、天文、矿山建设等许多课题要解决,数学也开始研究变化着的量,数学进入了“变量数学”时代,即微积分不断完善成为一门学科。

整个17世纪有数十位科学家为微积分的创立做了开创性的研究,但使微积分成为数学的一个重要分支的还是牛顿和莱布尼茨。 从微积分成为一门学科来说,是在17世纪,但是,微分和积分的思想早在古代就已经产生了。

公元前3世纪,古希腊的数学家、力学家阿基米德(公元前287—前212)的著作《圆的测量》和《论球与圆柱》中就已含有微积分的萌芽,他在研究解决抛物线下的弓形面积、球和球冠面积、螺线下的面积和旋转双曲线的体积的问题中就隐含着近代积分的思想。作为微积分的基础极限理论来说,早在我国的古代就有非常详尽的论述,比如庄周所著的《庄子》一书中的“天下篇”中,著有“一尺之棰,日取其半,万世不竭”。

三国时期的刘徽在他的割圆术中提出“割之弥细,所失弥少,割之又割以至于不可割,则与圆合体而无所失矣”。他在1615年《测量酒桶体积的新科学》一书中,就把曲线看成边数无限增大的直线形。

圆的面积就是无穷多个三角形面积之和,这些都可视为典型极限思想的佳作。意大利数学家卡瓦列利在1635年出版的《连续不可分几何》,就把曲线看成无限多条线段(不可分量)拼成的。

这些都为后来的微积分的诞生作了思想准备。 17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展,不但已有的数学成果得到进一步巩固、充实和扩大,而且由于实践的需要,开始研究运动着的物体和变化的量,这样就获得了变量的概念,研究变化着的量的一般性和它们之间的依赖关系。

到了17世纪下半叶,在前人创造性研究的基础上,英国大数学家、物理学家艾萨克·牛顿(1642-1727)是从物理学的角度研究微积分的,他为了解决运动问题,创立了一种和物理概念直接联系的数学理论,即牛顿称之为“流数术”的理论,这实际上就是微积分理论。牛顿的有关“流数术”的主要著作是《求曲边形面积》、《运用无穷多项方程的计算法》和《流数术和无穷极数》。

这些概念是力学概念的数学反映。牛顿认为任何运动存在于空间,依赖于时间,因而他把时间作为自变量,把和时间有关的固变量作为流量,不仅这样,他还把几何图形——线、角、体,都看作力学位移的结果。

因而,一切变量都是流量。 牛顿指出,“流数术”基本上包括三类问题。

(l)“已知流量之间的关系,求它们的流数的关系”,这相当于微分学。 (2)已知表示流数之间的关系的方程,求相应的流量间的关系。

这相当于积分学,牛顿意义下的积分法不仅包括求原函数,还包括解微分方程。 (3)“流数术”应用范围包括计算曲线的极大值、极小值、求曲线的切线和曲率,求曲线长度及计算曲边形面积等。

牛顿已完全清楚上述(l)与(2)两类问题中运算是互逆的运算,于是建立起微分学和积分学之间的联系。 牛顿在1665年5月20目的一份手稿中提到“流数术”,因而有人把这一天作为诞生微积分的标志。

莱布尼茨使微积分更加简洁和准确 而德国数学家莱布尼茨(G.W.Leibniz 1646-1716)则是从几何方面独立发现了微积分,在牛顿和莱布尼茨之前至少有数十位数学家研究过,他们为微积分的诞生作了开创性贡献。但是池们这些工作是零碎的,不连贯的,缺乏统一性。

莱布尼茨创立微积分的途径与方法与牛顿是不同的。莱布尼茨是经过研究曲线的切线和曲线包围的面积,运用分析学方法引进微积分概念、得出运算法则的。

牛顿在微积分的应用上更多地结合了运动学,造诣较莱布尼茨高一筹,但莱布尼茨的表达形式采用数学符号却又远远优于牛顿一筹,既简洁又准确地揭示出微积分的实质,强有力地促进了高等数学的发展。 莱布尼茨创造的微积分符号,正像印度——阿拉伯数码促进了算术与代数发展一样,促进了微积分学的发展,莱布尼茨是数学史上最杰出的符号创造者之一。

牛顿当时采用的微分和积分符号现在不用了,而莱布尼茨所采用的符号现今仍在使用。莱布尼茨比别人更早更明确地认识到,好的符号能大大节省思维劳动,运用符号的技巧是数学成功的关键之一。

8.对微积分的认识

下面不用任何专业术语,只用日常生活的比喻来大概说明一下微积分的原理。

一、微分的思想:

从上海到拉萨的平均坡度是多少?(高度比上距离)

从成都到拉萨的平均坡度是多少?

从古玉到拉萨的平均坡度是多少?

从墨脱到拉萨的平均坡度是多少?

从大丁卡到拉萨的平均坡度是多少?

。。。。。。。。。.

距离越来短,从大范围的平均坡度,到小范围内平均坡度,到很小很小距离内的平均坡度,。。。,一直这样无止境的下去,最后得到一个点的坡度值。

你的头发,在过去的十年中,平均每秒长多长?

在过去的一年中,平均每秒长多长毫米?

在过去的半年中,平均每秒长多长毫米?

在过去的一个月中,平均每秒长多长毫米?

在过去的一星期中,平均每秒长多长毫米?

在过去的12小时中,平均每秒长多长毫米?

在过去的10分钟内,平均每秒长多长毫米?

在过去的10秒内, 平均每秒长多长毫米?

在过去的0.1秒内, 平均生长速度(仍然按米每秒表示)?

在过去的0.001秒内, 平均生长速度(仍然按米每秒表示)?

在过去的0.00001秒内, 平均生长速度(仍然按米每秒表示)?

在过去的0.0000001秒内, 平均生长速度(仍然按米每秒表示)?

。。。。。。。。。。。。。。。。。。.

这样从平均增长速度算到了瞬时增长速度。

以上两例就是微分。

二、积分的思想:

在一张绘图纸上,画一个圆(半径10cm),绘图纸的小方格是1cm*1cm,估算圆的面积;

绘图纸的小方格是0.1cm*0.1cmm,估算圆的面积;

绘图纸的小方格是0.001cm*0.001cm,估算圆的面积;

绘图纸的小方格是0.00001cm*0.00001cm,估算圆的面积;

绘图纸的小方格是0.0000001cm*0.0000001cm,估算圆的面积;

绘图纸的小方格是0.000000001cm*0.000000001cm,估算圆的面积;

绘图纸的小方格是0.00000000001cm*0.0000000001cm,估算圆的面积;

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

这样的估计越来越准确。

将一条曲线分成10段,将每每一段的直线距离加起来;

将该曲线分成100段,将每每一段的直线距离加起来;

将该曲线分成10000段,将每每一段的直线距离加起来;

将该曲线分成1000000段,将每每一段的直线距离加起来;

将该曲线分成100000000段,将每每一段的直线距离加起来;

将该曲线分成10000000000段,将每每一段的直线距离加起来;

将该曲线分成1000000000000段,将每每一段的直线距离加起来;

将该曲线分成100000000000000段,将每每一段的直线距离加起来;

将该曲线分成10000000000000000段,将每每一段的直线距离加起来;

。。。。。。。。。。。。。。。。。。

这样算出的长度当成曲线的长度越来越准确。

以上两例就是积分思想。

微积分 = 微分 + 积分

大概明白一点了吗?有问题欢迎来讨论。

关于微积分思想论文

转载请注明出处论文大全网 » 关于微积分思想论文

资讯

关于塑料袋污染的论文

阅读(4)

本文主要为您介绍关于塑料袋污染的论文,内容包括求有关塑料袋话题的有关论文,求一篇1500字关于白色污染的论文,关于环保塑料袋的文章。塑料制品作为质轻,防水,防腐蚀的新型材料,在全世界被广泛运用。 塑料最早运用于农业地膜,给农业生产带来了

资讯

关于奥林匹克森林公园论文

阅读(2)

本文主要为您介绍关于奥林匹克森林公园论文,内容包括保护奥林匹克森林公园环境的作文大全,谁能帮我写游奥林匹克森林公园作文,谁能帮我写游奥林匹克森林公园作文。第一篇 森林,是我们地球不可缺少的一部分,可是因为人类的乱砍乱伐,导致森林面

资讯

关于沉溺于网络的论文

阅读(4)

本文主要为您介绍关于沉溺于网络的论文,内容包括求一篇(关于青少年沉迷网络)的论文,沉迷网络的危害的议论文,求一篇(关于青少年沉迷网络)的论文。网络是这几年才新兴的一种事物。但是,它正出雨后的春笋一样,发展的势头非常的迅猛。在人们充分享受

资讯

有关于诗意的议论文

阅读(3)

本文主要为您介绍有关于诗意的议论文,内容包括一篇关于诗意的作文,以"诗意地生活"为题,写一篇850字的议论文,有诗意的作文题目。发现诗意昨夜辗转难眠,一宿枕上听雨。早晨推窗,忽而惊喜的发现,草丛中的几枝蔷薇,非但没有如李清照诗中所说“应是绿

资讯

有关于大课间的论文

阅读(4)

本文主要为您介绍有关于大课间的论文,内容包括我要一篇有关大课间的作文,我要一篇有关大课间的作文,关于场面大课间的作文500字数。快乐课间 阳光旋律“叮铃铃”,下课喽!我们又迎来了欢乐的大课间活动。伴随着“嚓嚓嚓嚓”这富有节奏的乐曲,我

资讯

科学论文关于鸡蛋落下不烂

阅读(5)

本文主要为您介绍科学论文关于鸡蛋落下不烂,内容包括如何是鸡蛋从高处落下而不碎科技论文,1000字科学小论文:生鸡蛋为什么握不碎,科技小论文```鸡蛋为什么握不碎```````教我写``分。今天我陪妈妈去超市,妈妈买了很多东西,回来的时候,里面的鸡蛋

资讯

萨德事件关于爱国的论文

阅读(4)

本文主要为您介绍萨德事件关于爱国的论文,内容包括以萨德、乐天、爱国写作文500字,关于“萨德”你怎么看当代大学生应该如何理性爱国,以萨德、乐天、爱国写作文500字。乐天是什么?乐天是韩国乐天集团,它旗下的有乐天玛特超市、乐天免税店等品

资讯

关于失眠的议论文

阅读(3)

本文主要为您介绍关于失眠的议论文,内容包括谈学生睡眠议论文800字,以"学生睡眠"为主题的议论文,关于失眠的作文的节尾。摘 要:人的一生有三分之一的时间在睡眠中度过,4天不睡眠的人就会死去,可见睡眠是人类正常生理现象。相对而言,中学生因学业

资讯

关于幼儿教师沟通与表达的论文

阅读(6)

本文主要为您介绍关于幼儿教师沟通与表达的论文,内容包括浅谈幼儿教师如何与幼儿沟通,浅谈幼儿教师如何与幼儿沟通,如何做一名优秀的幼儿教师论文沟通能力方面。随着教育工作者对健康认识的日益全面,人们在关注生理健康的同时,逐步认识到心理

资讯

关于影响会展因素的论文

阅读(4)

本文主要为您介绍关于影响会展因素的论文,内容包括影响会展发展的主要因素,求一篇有关会展专业论文的论题,急需一篇关于会展的论文。题目:专业会展促进中小企业(技术进步/走进世界大市场摘要:以一个地区的中小企业是我国及各国工业经济中坚力

资讯

关于轴对称的数学论文

阅读(3)

本文主要为您介绍关于轴对称的数学论文,内容包括关于数学轴对称的小论文,写一篇“美妙的轴对称”的800字数学论文,数学小论文(1000—3000字)。如果在一个图形上能找到一条直线,将这个图形沿着条直线对这可以使两边完全重合,这样的图形就叫做轴

资讯

关于索道的论文

阅读(3)

本文主要为您介绍关于索道的论文,内容包括阅读下面的材料,根据要求写一篇不少于800字的文章在旅游景区,,坐缆车作文,重庆长江索道的作文。心态决定命运要想改变我们的命运,第一步就要改变我们的心态,好的心态,决定好的命运. 一个人不可能保证

资讯

关于隋文帝的小论文

阅读(4)

本文主要为您介绍关于隋文帝的小论文,内容包括隋文帝修大运河看法小论文,评论隋炀帝的功过(历史小论文),我眼中的隋炀帝,小论文200字。不是隋炀帝嘛到隋炀帝时,为了加强中央集权和南粮北运,开凿京淮段至长江以南的运河,全长2700多公里。到元朝时

资讯

关于网络话语权的论文

阅读(3)

本文主要为您介绍关于网络话语权的论文,内容包括网络话语权的特点与发展,论文“有关网络的论文”,关于"网络是双刃剑:"的论文(1500)。网络时代,公众的话语表达权利得到了前所未有的实现,人们已不仅仅满足于有自由表达看法、发表意见,更开始关心自身

资讯

关于塑料袋污染的论文

阅读(4)

本文主要为您介绍关于塑料袋污染的论文,内容包括求有关塑料袋话题的有关论文,求一篇1500字关于白色污染的论文,关于环保塑料袋的文章。塑料制品作为质轻,防水,防腐蚀的新型材料,在全世界被广泛运用。 塑料最早运用于农业地膜,给农业生产带来了

资讯

关于奥林匹克森林公园论文

阅读(2)

本文主要为您介绍关于奥林匹克森林公园论文,内容包括保护奥林匹克森林公园环境的作文大全,谁能帮我写游奥林匹克森林公园作文,谁能帮我写游奥林匹克森林公园作文。第一篇 森林,是我们地球不可缺少的一部分,可是因为人类的乱砍乱伐,导致森林面

资讯

关于沉溺于网络的论文

阅读(4)

本文主要为您介绍关于沉溺于网络的论文,内容包括求一篇(关于青少年沉迷网络)的论文,沉迷网络的危害的议论文,求一篇(关于青少年沉迷网络)的论文。网络是这几年才新兴的一种事物。但是,它正出雨后的春笋一样,发展的势头非常的迅猛。在人们充分享受

资讯

有关于诗意的议论文

阅读(3)

本文主要为您介绍有关于诗意的议论文,内容包括一篇关于诗意的作文,以"诗意地生活"为题,写一篇850字的议论文,有诗意的作文题目。发现诗意昨夜辗转难眠,一宿枕上听雨。早晨推窗,忽而惊喜的发现,草丛中的几枝蔷薇,非但没有如李清照诗中所说“应是绿

资讯

有关于大课间的论文

阅读(4)

本文主要为您介绍有关于大课间的论文,内容包括我要一篇有关大课间的作文,我要一篇有关大课间的作文,关于场面大课间的作文500字数。快乐课间 阳光旋律“叮铃铃”,下课喽!我们又迎来了欢乐的大课间活动。伴随着“嚓嚓嚓嚓”这富有节奏的乐曲,我

资讯

科学论文关于鸡蛋落下不烂

阅读(5)

本文主要为您介绍科学论文关于鸡蛋落下不烂,内容包括如何是鸡蛋从高处落下而不碎科技论文,1000字科学小论文:生鸡蛋为什么握不碎,科技小论文```鸡蛋为什么握不碎```````教我写``分。今天我陪妈妈去超市,妈妈买了很多东西,回来的时候,里面的鸡蛋

资讯

萨德事件关于爱国的论文

阅读(4)

本文主要为您介绍萨德事件关于爱国的论文,内容包括以萨德、乐天、爱国写作文500字,关于“萨德”你怎么看当代大学生应该如何理性爱国,以萨德、乐天、爱国写作文500字。乐天是什么?乐天是韩国乐天集团,它旗下的有乐天玛特超市、乐天免税店等品

资讯

关于中国交通的论文

阅读(4)

本文主要为您介绍关于中国交通的论文,内容包括交通安全的论文5000字,跪求一篇关于交通的论文,,交通安全论文1000字左右急用高中一年级。随着科技的逐步发展,交通运输日益发达,近年来,人们的生活水平有了较大提高,人们的出行方式也日趋多元化。

资讯

关于议论文分论点的论文

阅读(1)

本文主要为您介绍关于议论文分论点的论文,内容包括求一篇议论文,有明显的分论点800字左右,细节决定成败要有三个分论点的议论文800字,求10篇带分论点的议论文(带评语)。挫折是人生的一笔财富 人们常常认为财富是金钱、名誉、权利.然而对人真

资讯

关于过的高中议论文

阅读(1)

本文主要为您介绍关于过的高中议论文,内容包括高中作文,过年为话题的议论文,800字,关于过年的高中语文作文八百字以上,以过年为话题的高中作文。站在台历面前,依稀记起小时候的过年。 我八岁那年,祖父还健在,一到十二月时节,便将屋里屋外打扫得

资讯

关于黄姓氏来源论文

阅读(1)

本文主要为您介绍关于黄姓氏来源论文,内容包括姓氏起源论文黄姓氏的姓氏来源论文,关于黄姓的历史和现状的研究报告,有关“黄”姓起源(黄姓历史)历史渊源。黄姓是现今中国大陆第七大姓氏、台湾岛第三大姓氏,在《百家姓》中排名第96位。黄姓人口

资讯

关于学生感恩论文3000字

阅读(1)

本文主要为您介绍关于学生感恩论文3000字,内容包括3000字感恩励志论文,感恩老师的论文3000字,关于感恩的论文。感恩是人最朴实、最真诚的一种情感,也是一种高尚的价值观和人生观的体现。怀有一颗感恩的心,才更懂得尊重。尊重生命、尊重劳动、

资讯

关于招投标论文的参考文献

阅读(1)

本文主要为您介绍关于招投标论文的参考文献,内容包括关于招投标的参考文献,求工程招投标价格论文的参考文献,求工程招投标的参考文献。[1] 杨淑琴.谈谈招标文件编制[J]. 商场现代化[M]. 2006年1月[2] 李仁林.工程建设施工招标文件的编制[J]

资讯

关于餐桌上玩手机论文

阅读(1)

本文主要为您介绍关于餐桌上玩手机论文,内容包括一家三口在餐桌上玩手机的英语论文,一家三口在餐桌上玩手机的英语论文,用英语写一篇现在年轻人在饭桌上玩手机的现象的作文。Nowadays no matter where you are, you can see many adults an

资讯

关于分享议论文作文600字左右

阅读(1)

本文主要为您介绍关于分享议论文作文600字左右,内容包括以分享为话题的作文600字左右,以分享为话题的作文600字,记叙文.,以分享为话题的议论文600字。“如果说人生过程像一幅画,那么这幅画就是由各种成功和失败作为色彩绘制成的.其间有山重

资讯

幼儿园教师关于教育观的论文

阅读(1)

本文主要为您介绍幼儿园教师关于教育观的论文,内容包括幼儿园教师教育论文,我要一篇幼儿教师教育论文,谈谈作为一名幼师应树立怎样的儿童教育观,以及在教育实践中应注。发现创新火花 培养创新能力 幼儿教育是基础教育,改革开放二十多年,我国

资讯

关于建筑结构的科学论文免费

阅读(1)

本文主要为您介绍关于建筑结构的科学论文免费,内容包括建筑方面的论文急,哪有免费的建筑论文下载要规范点的,求有关建筑的论文一篇要求5000字,要规范有摘要,参考文献等。内容简介 建筑与人们的工作、学习、生活、社会活动息息相关,它对科学

资讯

关于教育行政管理的论文

阅读(1)

本文主要为您介绍关于教育行政管理的论文,内容包括关于教育行政管理论文的写法,关于行政管理的论文,谁有关于行政管理的论文8000字左右急用。行政管理论文如何定题目首先看是什么专业的题目其次根据专业和教授的口味来定题目尽可能不要大众